Son tập thể dục từ bé nhằm giảm cân. Năm 2008, cô giành huy chương vàng toàn năng cá nhân tại giải Angel Cup ở Malaysia. Năm 2009, cô biểu diễn trong lễ khai mạc sự kiện Festa on Ice của nhà vô địch trượt băng Kim Yuna. Từ ngày 13-15 tháng 11 năm 2009, Son giành chức vô địch toàn năng cá nhân ở lứa tuổi thiếu niên tại giải Slovenian Challenge Tournament, đánh dấu lần đầu tiên một vận động viên thể dục nhịp điệu người Hàn Quốc giành huy chương vàng tại một giải đấu của FIG. Son trở thành ngôi sao tại Hàn Quốc sau khi giành huy chương đồng tại Á vận hội 2010. Ngay sau đó, cô sang Nga tập huấn dài hạn.

Son Yeon-jae thi đấu chuyên nghiệp lần đầu tiên ở giải Kalamata World Cup 2010, kết thúc ở vị trí thứ 12. Sau đó, cô xếp thứ 11 tại giải Corbeil-Essonnes International Rhythmic Gymnastics Tournament.[2] Ở giải Vô địch Thế giới năm 2010, cô xếp thứ 32 tại nội dung toàn năng cá nhân nên không thể lọt vào vòng chung kết.[3] Tại giải Grand Prix 2011, cô xếp thứ 19 với 100.700 điểm.[4]

Tại giải Grand Prix 2012, cô xếp đồng hạng 18[5] với Wong Poh San với tổng điểm 100.850.[6] Vào tháng 4 năm 2012, Son trở thành vận động viên thể dục nhịp điệu Hàn Quốc đầu tiên giành huy chương tại hệ thống World Cup Series, Category B với chiếc huy chương đồng ở nội dung lắc vòng, xếp thứ 4 ở tổng tất cả các nội dung.[7] Vào tháng 5 năm 2012, cô về cuối ở phần chung kết nội dung lắc vòng tại giải World Cup Series, Category B tại Uzbekistan, xếp hạng 5 chung cuộc. Sau đó, cô xếp ở vị trí áp chót về tổng điểm ở giải World Cup Series, Category A tại Bulgaria.[8]

Thế Vận Hội 2012

Son xếp hạng 6 ở vòng loại. Tại phần chung kết toàn năng, sau 2 lượt đầu, Son thậm chí đứng thứ 3 nhưng để mất điểm đáng tiếc ở những lượt sau đó và đứng hạng 5 chung cuộc với tổng điểm 111.475.

Á Vận Hội 2014 trên sân nhà

Son Yeon-jae xuất sắc trở thành vận dộng viên Hàn Quốc đầu tiên trong lịch sử giành huy chương vàng thể dục nhịp điệu tại Á Vận Hội. Cô được bầu chọn là vận động viên của năm của Hàn Quốc với 42 phần trăm phiếu bầu, hơn cả đàn chị Kim Yuna với 33.3 phần trăm phiếu bầu.[9] Sau đó, cô còn nhận thêm giải thưởng MBN Women Sports Award 2014 ở Seoul.

Thế Vận Hội 2016

Son Yeon-jae xếp hạng 4 chung cuộc tại nội dung toàn năng cá nhân nữ với tổng điểm 72.898.